2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18340023
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 俊次 Kanazawa University, 電子情報学系, 教授 (30055321)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤崎 礼志 金沢大学, 電子情報学系, 講師 (80304757)
安富 真一 鈴鹿工業高等専門学校, 教養教育科, 教授 (60230231)
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| Keywords | 準周期タイリング / Pisot / Pisot数 / サブスティテューション / フラクタル / Diophantine近似 |
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| Research Abstract |
諸分野にみられる準結晶(準周期タイリング)の仕組みを、主に力学系の視点からとらえようとする試み、とりわけunimodular Pisot/non-Pisot性をもつsubstitutionやautomorphismから導かれる準周期タイリング理論の構築が主研究目的である。この目的の21年度実施計画のうち、
(1)次数が3のhyperbolicな多項式から決まるコンパニオン行列から出発して得られるautomorphismが、これを4つのタイプに分類されることを用いて、準周期タイリングの構成法が3つのタイプについては確立された(古門-伊藤、Complex Pisot numeration systems, in Numeration:Mathematics and Computer Science March 24, 2009 at CIRM(フランス)で発表)。
(2)(1)と同じ枠組みで、4次hyperbolic non-Pisot型のautomorphismのあるクラスについて、それを用いて準周期タイリングの構成法が確立された(濱-伊藤、Purely periodic points of complex Pisot expantions,to appear in Tokyo J. Math.)
(3)これらタイリングの理論で中心的役割をなすunimodular substitutionについて、特に3区間交換変換の導入変換から得られるsubstitutionの研究に進展がみられた(石村-伊藤,Characterization of periodic points of the negative slope algorithm, Osaka J. Math. vol. 45 (2008), pp.941-963)、市川-伊藤,Three interval exchange transformation and its odometer representation, to appear in Tokyo J.Math.)
これらの具体的な研究成果が得られたとともに、本年度2度のworkshop「数論とエルゴード理論」を金沢で当科学研究費の補助のもと主催できたことは大変有意義であった。
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