2009 Fiscal Year Final Research Report
Mathematics of quasi-periodic tilings and their applications
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18340023
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
ITO Shunji Kanazawa University, 自然科学研究科, 特任研究員 (30055321)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
FUJISAKI Hiroshi 金沢大学, 電子情報系, 講師 (80304757)
YASUTOMI Shin'ichi 鈴鹿工業高等専門学校, 教養教育科, 教授 (60230231)
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| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
OGAWA Shigeyoshi 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
AKIYAMA Shigeki 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60212445)
TAMURA Jun'ichi 津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (90418905)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Keywords | 準周期タイリング / Pisot / non-Pisot数 / サブスティテューション / フラクタル / Diophantine近似 |
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| Research Abstract |
我々は,諸分野にみられる準結晶(準周期タイリング)の生成の仕組みを,n文字のサブスティテューションや,その拡張である自由度nの自由群上のautomorphismを道具として,力学系の視点からとらえようとすることを研究課題とした.これに対して,non-Pisot hyperbolic automorphismを用いて,複素Pisot数系という概念を導入することに成功し,その数系の上で,純周期的展開をもつ数の代数的特徴づけに成功した.また,5次unimodular reducibleサブスティテューションから,リーマン面上の準周期タイリングが生成可能であることを示すことに成功した.
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