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2008 Fiscal Year Annual Research Report

複雑な系における確率過程論と実解析学の展開

Research Project

Project/Area Number 18340027
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

熊谷 隆  Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 相川 弘明  北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
重川 一郎  京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
木上 淳  京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
日野 正訓  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
Keywords確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / イギリス:ドイツ:ポーランド
Research Abstract

本年度行った研究により得られた成果は、以下の通りである。
1. Sierpinski carpet上に、局所的な折り返しや平行移動で不変な拡散過程は(定数倍の時間変更を除いて)ただ一つに定まる事を証明した。これは、carpet上のブラウン運動の一意性の問題として知られる当該分野の主要な未解決問題であった。この結果は、Barlow氏、Bass氏、Teplyaev氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
2. D次元正方格子上の対称マルコフ過程で、2点間のコンダクタンスが、2点間の距離が離れても0にならないようなものを考える。コンダクタンスに関する非常に弱い可積分条件の下、熱方程式のアプリオリ評価、熱核評価などを与えた。さらに、スケール変換したマルコフ過程が、拡散部分と飛躍部分を持つ確率過程に収束するための十分条件を与えた。これはStroock-ZhengやBass-Kumagaiの結果を拡張した結果である。
3.リーマン多様体上の非対称な拡散過程を考察し、基本解の収束の速さが、対称な場合に最も遅い事を示した。
4. Sierpinski gasket上のブラウン運動からgasketの底辺へのトレースを取ることにより得られる飛躍型確率過程について、その二次形式の表示を与える事により、熱核の評価を与えた。さらに、より一般的な見地から、樹木状の図形上の拡散過程とそのMartin境界上での確率過程の挙動について研究を行った。

  • Research Products

    (22 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (12 results) (of which Peer Reviewed: 12 results) Presentation (8 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Parabolic Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps.2009

    • Author(s)
      M. T. Barlow, R. F. Bass, T. Kumagai
    • Journal Title

      Math. Z. 261

      Pages: 297-320

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Volume Doubling Measures and Heat Kernel Estimates on Self-similar Sets.2009

    • Author(s)
      J. Kigami
    • Journal Title

      Memoirs of the American Mathematical Society (掲載予定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weighted Poincare inequality and heat kernel estimates for finite range jump processes.2008

    • Author(s)
      Z. -Q. Chen, P. Kim, T. Kumagai
    • Journal Title

      Math. Ann. 342

      Pages: 833-883

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Heat kernel estimates for strongly recurrent random walk on random media.2008

    • Author(s)
      T. Kumagai, J. Misumi
    • Journal Title

      J. Theoret. Probab. 21

      Pages: 910-935

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive.2008

    • Author(s)
      D. Croydon, T. Kumagai
    • Journal Title

      Electron. J. Probab. 13

      Pages: 1419-1441

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Random walk on the incipient infinite cluster for oriented percolation in high dimensions.2008

    • Author(s)
      M. T. Barlow, A. Jarai, T. Kumagai, G. Slade
    • Journal Title

      Comm. Math. Phys. 278

      Pages: 385-431

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Symmetric Markov chains on $Z^d$ with unbounded range.2008

    • Author(s)
      R. F. Bass, T. Kumagai
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc. 360

      Pages: 2041-2075

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carleson estimate.2008

    • Author(s)
      H. Aikawa
    • Journal Title

      Math. Scand. 103

      Pages: 61-76

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Doubling conditions for harmonic measure in John domains.2008

    • Author(s)
      H. Aikawa, K. Hirata
    • Journal Title

      Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58

      Pages: 429-445

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Boundary Harnaok principle and the quasihyperbolic Boundary condition.2008

    • Author(s)
      H. Aikawa
    • Journal Title

      Applications in Analysis and Partial Differential Equations

      Pages: 19-30

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Measurable Riemannian geometry on the Sierpinski gasket : Kusuoka measure and the Gaussian heat kernel estimate.2008

    • Author(s)
      J. Kigami
    • Journal Title

      Math. Ann. 340

      Pages: 781-804

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Martingale dimensions for fractals.2008

    • Author(s)
      M. Hino
    • Journal Title

      Ann. Probab. 36

      Pages: 971-991

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 複雑領域上の正調和関数2009

    • Author(s)
      相川弘明
    • Organizer
      日本数学会年会(企画特別講演)
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2009-03-29
  • [Presentation] Convergence of symmetric Markov chains on $Z^d$.2008

    • Author(s)
      熊谷隆
    • Organizer
      AMS-SMS joint meeting
    • Place of Presentation
      Fudan大学(上海、中国)
    • Year and Date
      2008-12-18
  • [Presentation] Martin境界, 境界Harnack原理と擬双曲距離2008

    • Author(s)
      相川弘明
    • Organizer
      第55回幾何学論シンポジウム
    • Place of Presentation
      弘前大学
    • Year and Date
      2008-08-25
  • [Presentation] Non symmetric diffusions on a Riemannian manifold.2008

    • Author(s)
      重川一郎
    • Organizer
      第一回日本数学会季期研究所国際研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学時計台百周年記念ホール
    • Year and Date
      2008-08-08
  • [Presentation] Measurable Riemannian geometry on the Sierpinski gasket2008

    • Author(s)
      木上淳
    • Organizer
      第一回日本数学会季期研究所国際研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学時計台百周年記念ホール
    • Year and Date
      2008-08-06
  • [Presentation] Semigoups that preserve a convex set in a Banach space.2008

    • Author(s)
      重川一郎
    • Organizer
      The 6th Workshop on Markov processes and related topics
    • Place of Presentation
      Anhui Normal University (Wuhu, China)
    • Year and Date
      2008-07-21
  • [Presentation] Energy measures and derivatives on p. c. f. self-similarsets.2008

    • Author(s)
      日野正訓
    • Organizer
      3rd Conference on Analysis and Probability on Fractals
    • Place of Presentation
      Cornell大学(アメリカ)
    • Year and Date
      2008-06-13
  • [Presentation] Uniqueness of Brownian motion on Sierpinski carpets.2008

    • Author(s)
      熊谷隆
    • Organizer
      Stochastic Analysis
    • Place of Presentation
      Oberwolfach研究所(ドイツ)
    • Year and Date
      2008-06-05
  • [Book] 複雑領域上のディリクレ問題-ポテンシャル論の観点から2008

    • Author(s)
      相川弘明
    • Total Pages
      302
    • Publisher
      岩波書店
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math,kyoto-u.ac.jp/~kumagai/kumpre.html

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Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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