2006 Fiscal Year Annual Research Report
数理ファイナンス:インサイダーモデルとMalliavin Calculusの応用
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18340029
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
A Kohatsu・Higa 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教授 (80420412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長井 英生 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70110848)
會田 茂樹 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (90222455)
楠岡 成雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00114463)
小川 重義 立命館大学, 総合理工学部, 教授 (80101137)
二宮 祥一 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
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| Keywords | Malliavin解析 / インサイダー取引モデル / market timer現象 / シミュレーション / 制御論 / 数値解析 / 確率微分方程式 / 取引費用 |
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| Research Abstract |
確率微分方程式の密度関数の近似の分散減少量法を作り、パラメータの最適な選び方を発見した。最適であることも証明できた。
遅れのある確率微分方程式のオイラー・丸山近似の弱誤差を求めた。この論文はAnnals of Applied Probabilityで発表する。
Malliavin-Thalmaier公式を使って多次元の密度関数のシミュレーションを検討した。その結果、Malliavin-Thalmaier推定量の分散が発散することがわかったので、修正した推定量を作り、その推定量の最適なパラメータも数学的に求めた。
インサイダー取引とlarge trader現象の中長期的効果について研究した。インサイダーの影響が現れたBSモデルの設定上で、株式市場の不安定性について研究した。その結果、この問題においてはインサイダーの影響と株の変動性との間の関係が大きな役割を担うことを発見した。
Backモデルにある、インサイダー情報の形が拡張できた。
隠れマルコフモデルの場合で部分可観測データを仮定して、べき型効用最大化問題が解析できた。
積型の関数に関して、最適停止問題を解決した。特に正に限らない減価項を研究した。その結果、取引費用付ポートフォリオ最適問題に応用した。
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