2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18340032
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
仲田 均 Keio University, 理工学部, 教授 (40118980)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50171905)
宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (60306850)
厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
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| Keywords | 連分数 / 非アルキメデス数体 / 測度論敵数論 / 国際研究者交流 / フランス:オランダ:イスラエル |
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| Research Abstract |
非アルキメデス数体上の測度論的ディオファンタス近似論の研究では前年度に引き続き、仲田を中心に夏井(研究協力者)、Valeire Berthe(海外共同研究者)の協力を得て、多項式に関するユークリッドアルゴリズムに対応する加法的・乗法的多次元連分数変換の研究を行った。特に、非アルキメデス数体の場合のFarey写像を定義し、それが実数の場合と異なりHaar測度を保つことを証明した。さらに、多次元のBurn algorithmについて乗法的な場合、やはりHaar測度を保つことを示した。一方、ディオファンタス近似の問題では既約多項式に制限を加えた場合の解の個数に関する極限定理の成立について研究の進展が得られた。実際、今回の研究により単純な問題では対応する確率過程に独立性が成り立ち中心極限定理の成立が確認された。
Hecke群に付随したRosen型連分数の研究では前年度の成果に引き続きα-Rosen連分数の測度論的性質について、Cor Kraaikamp(海外共同研究者)の協力によりいくつかの新しい結果が得られた。
まず、Legendre定数が存在すること、そしてLenstra定数が計算可能なことからLegendre定数が(αに依存して)計算可能であることが確認された。さらに、αを変化させたときの振る舞いが古典的な場合と同様であることが確認された。
また、Jon Aaronson(海外共同研究者)との研究によりα連分数の不変測度の密度関数の解析性について、特別な場合については証明が終り、その方法が一般の場合に拡張可能であることが分かり、歓待な場合について検証した。
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