2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340033
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
竹田 雅好 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
三上 敏夫 広島大学, 工学部, 教授 (70229657)
桑江 一洋 熊本大学, 教育学部, 准教授 (80243814)
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| Keywords | ディリクレ形式 / 対称マルコフ過程 / スペクトル半径 / 大偏差原理 / 加法的汎関数 |
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| Research Abstract |
あるクラスのポテンシャルをもつシュレディンガー半群において,そのL^p-半群としてのスペクトル半径が$p$に依らないこととL^2-スペクトル半径が非正であることが同値であることを,昨年度までの研究で示した.この事実から,マルコフ半群のスペクトル半径が$p$に依っている場合でも,負のポテンシャルを加えることで,L^p-独立性が回復する場合があることが分かる.従来,L^p-独立性の証明にはシュレディンガー作用素の基本解の評価が用いられていたが,ドンスカー-バラダァーン型大偏差原理におけるレート関数,いわゆるI-functionの無限遠点における性質を用いて導くという新しい方法を使った.本年度は,分数冪ラプラシアンを生成作用素に持つ飛躍型対称マルコフ過程である対称安定過程を,非局所的ファィンマン-カッツ乗法的汎関数で変換することで定義されるシュレディンガー半群に対してこの方法を拡張し,L^p-独立性を田原喜宏(D3)との共同研究で示した.さらに対称安定過程を含むより広いクラスの対称レビィ過程に対してこの事実を拡張した。
ジャンプを持つ加法的汎関数に対する対数モーメント母関数の存在がL^p-独立性より示され,このことはゲルトナー-エリスの定理を応用して大偏差原理を証明するうえでの前提になる.そこで土田兼治(研究生)との共同研究では,対数モーメント母関数の微分可能性を示し,対称安定過程のジャンプ型加法的汎関数に対する大偏差原理を証明した.そこでは、非局所的ファィンマン-カッツ乗法的汎関数の可積分性に関する新たな判定条件を得,非局所的ポテンシャルをもつシュレディンガー作用素に対する臨界性理論を展開した.半群ジャンプを持つ加法的汎関数の中には,集合から集合への飛躍回数などの興味深い例が入る.レート関数の具体的な表示を得ることが今後の課題である.
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Research Products
(8 results)
