2006 Fiscal Year Annual Research Report
偏微分方程式系における消散構造の特徴付けと非線形安定性解析への応用
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18340040
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70144631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隠居 良行 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (80243913)
小川 卓克 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (20224107)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
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| Keywords | 消散的Timoshenko系 / 粘性保存則 / 消散的波動方程式 / 時間大域解 / 線形拡散波 / 縮退定常波 / 時間減衰評価 / 重み付きエネルギー法 |
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| Research Abstract |
古典力学に現れる様々な偏微分方程式系に対し、系に内在する消散構造を解析するとともに、解の時間無限大における漸近挙動とそこに現れる非線形波の漸近安定性を調べ、次のような成果を得た。
1)消散的Timoshenko系を考察し、その消散構造が高周波域では極めて弱く、エネルギー評価式の消散項部分および解の減衰評価において可微分性の損失を引き起こすことを、精密な評価式とともに示した。この可微分性の損失に伴う困難を克服するため、時間重み付きエネルギー法と低階微分に対する最良の時間減衰評価を組み合わせる手法を適用し、非線形問題の時間大域解の存在とL^2における最良の時間減衰評価を示すことに成功した。さらに、その解が時間無限大において線形拡散波に漸近することを証明した。
2)半導体のdrift-diffusion型系に対し、時間重み付きL^pエネルギー法と熱方程式に対するL^p-L^q型評価式を適用し、時間大域解の存在とL^pにおける最良の時間減衰評価を示すことに成功した。さらに、空間次元が3以上の場合に、その解が時間無限大において線形拡散波に漸近することを、摂動部分に対する精密なL^p減衰評価式とともに証明した。
3)粘性保存則および非線形移流項付き消散的波動方程式に対し、半空間における縮退定常波の漸近安定性問題を考察した。対応する線形化問題の空間重み付きL^2空間での消散構造を解明し、その解析に基づき、空間・時間重み付きエネルギー法を適用することで、非線形問題における縮退定常波の漸近安定性を、摂動部分に対する精密な減衰評価を示すことで証明した。
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