2007 Fiscal Year Annual Research Report
偏微分方程式系における消散構造の特徴付けと非線形安定性解析への応用
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18340040
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川島 秀一 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (80279299)
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| Keywords | 放物・楕円型方程式系 / 双曲・楕円型方程式系 / 消散的波動方程式 / 時間大域解 / 定常解 / 非線形拡散波 / エネルギー法 / 時間減衰評価 |
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| Research Abstract |
古典力学に現れる様々な偏微分方程式系に対し、系に内在する消散構造を解析するとともに、解の時間無限大における漸近挙動とそこに現れる非線形波の漸近安定性を調べ、次のような成果を得た。
1)放物・楕円型方程式系である半導体のdrift-diffusionモデルに対し、全空間における定常問題を考察し、重み付きL^p空間において定常解の存在と一意性を示した。さらに、空間次元が3以上の場合にその定常解が漸近安定であることを、時間重み付きエネルギー法を用いて証明した。有界領域での既存の結果を非有界領域の場合に拡張した点に意義がある。
2)楕円型部分が2m階の双曲・楕円型方程式系を考察した。mが2以上の場合、系の消散構造が可微分性損失型であることを、mをパラメータとして定量的に表現した。また、時間重み付きエネルギー法と低階微分に対する最良の減衰評価を組み合わせる手法で、対応ずる非線形問題の時間大域解の存在と、その解の非線形拡散波への漸近収束を証明した。可微分性損失型の消散構造の解明に寄与する成果である。
3)空間多次元の半空間において、非線形移流項付きの消散的波動方程式を考察し、平面定常波が漸近安定であることを、摂動部分に対する精密な時間減衰評価式とともに証明した。証明で用いたエネルギー法は接方向微分と法線方向め重みを巧みに用いたもので、エネルギー法に新たな視点を与えた点に意義がある。
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