2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340049
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田村 英男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
廣川 真男 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
勝田 篤 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60183779)
一瀬 孝 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 名誉教授 (20024044)
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (40184890)
伊藤 宏 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (90243005)
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| Keywords | 磁場散乱 / 散乱振幅 / シュレディンガー作用素 / アハラノフ・ボーム効果 / ソレノイド磁場 / 準古典漸近公式 / 指数積近似 / 熱核 |
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| Research Abstract |
本年度は、研究課題のスペクトル漸近性について次の2つの成果が得られた:(1)指数積公式によるシュレディンガー半群の積分核近似とその収束誤差評価:(2)2つのソレノイドによる2次元磁場散乱の散乱振幅の準古典漸近公式の導出:(1)シュレディンガー作用素H=H_0+V(H_0=-Δ)によって生成される半群exp(-tH)(t>0)が指数積公式
exp(-tH)=lim__<N→∞>(exp(-_ΓH_0)exp(-_ΓV))^N, -_Γ=t/N,
によって強収束近似できることは、Trotter-Kato積公式として知られている。特異性を有するかなり広いクラスのポテンシャルVに対して、半群の積分核(基本解)の指数積による近似とその収束誤差を評価した。また、類似の手法がDirichlet Laplacianは生成する熱核にも適用できることを示し、論文Ref[1]においてこれらの結果を公表した。(2)量子力学においては磁場ポテンシャル自身が粒子の運動に直接関与する。この現象はアハラノフ・ボーム効果として知られている。この研究課題では、2つのソレノイド磁場による散乱問題を準古典近似の視点から解析し、散乱振幅の漸近展開公式(最初の3項まで有する)を導いた。とくに、量子力学からのアハラノフ・ボーム量子効果と2つの磁場の中心間で振動する古典軌道が生み出すtrapping現象が漸近公式を通していかに関わり合うかに焦点を絞った。る関わりをな鳴るに発生する。このため、論文Ref[2]において得られた結果を公表した。また、ナント(Nantes, France)で行われたスペクトル理論の国際研究集会(5/22-5/24)においてもその結果の一端を招待講演の場で紹介した。その他の研究活動として、姫路において行われた準古典近似漸近解析の研究集会(主催者:藤家雪朗氏、9/6-9/7)に2名の外国人研究者を招聘した。来年度への継続課題は、フラックスの総和が零となる複数個のソレノイド磁場からなる系において、散乱全断面積や散乱位相などの物理量の準古典漸近解析を目指している。
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