2007 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18340061
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
佐々木 隆 Kyoto University, 基礎物理学研究所, 准教授 (20154007)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高崎 金久 京都大学, 人間環境学研究科, 教授 (40171433)
小竹 悟 信州大学, 理学部, 教授 (40252051)
稲見 武夫 中央大学, 理工学部, 教授 (20012487)
江口 徹 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (20151970)
笹倉 直樹 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (80301232)
|
|---|
| Keywords | ハイゼンベルグ解 / 生成・消滅演算子 / 離散可解理子力学 / q-振動子 / Fokker-Planck方程式 / 非可換超空間 / 非可換場の理論 / AdS / QCD |
|---|
| Research Abstract |
ハイゼンベルグ演算子解とその正・負エネルギー部分としての消滅・生成演算子は、場の理論・弦理論の可解構造の根幹をなす。また現代量子物理学のもっとも基本的な構成要素でもある。可解多粒子量子系の典型例であるCalogero系についてハイゼンベルグ演算子解の完全系を、すべてのルート系について与えた。SUSY量子力学の種々の内挿理論の具体形を構成した。離散(準)可解量子力学に対応するFokker-Planck方程式を、1および多粒子系について導出した。因子化されたハミルトニアンとその形不変性・閉性関係式から出発して、離散(準)可解量子力学系の統一理論と、種々の具体形を与え、(q-)アスキー体系の超幾何直交多項式理論を構成した。可解性を特徴付ける動力学対称性代数の種々の具体形を提示した。q-振動子の具体的演算子形をq-エルミート多項式の離散量子力学から与えた。離散測度を持つ超幾何直交多項式系の統一理論を、ジャコビ行列理論から構成した(小竹・佐々木、Ho,Pehlivan)。4次元超共形場理論のR荷電とカイラル場のスケール次元を決定するa-極大化法の臨界点の存在と一意性を示した(加藤)。非(反)可換超空間上の2次元CP^N模型の紫外性質を1/N展開で調べた。主要項は変形前と同じだが、次の項は異なる(稲見ほか)。Hopf代数構造を持つ場の量子論のいくつかの具体例を論じた。一般相対論のテンソル模型を動力学的ファジー空間の例として、そのガウス古典解の近傍のスペクトルを数値解析した。非可換場の理論における領域壁とHopf代数的平身対称性の関係を論じた(笹倉ほか)。N=2超重力とヤング・ミルズ場の結合系をその剛性極限の近傍で論じた。一般に新しい質量スケール(プランク質量にゲージ結合定数を掛けたもの)が出現する。これは最近の弱重力予想と合致する(江口ほか)。
|
