2008 Fiscal Year Annual Research Report
不定元を含む文字列表現を用いた実数などの連続空間の計算構造の研究
| Project/Area Number |
18500013
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
立木 秀樹 Kyoto University, 人間・環境学研究科, 准教授 (10211377)
|
|---|
| Keywords | 双曲位相 / 独立部分基 / 有限時間計算可能性 / グレイコード / 距離空間 |
|---|
| Research Abstract |
1. 実際の数学でよく表れる距離空間において、距離位相と双曲位相が一致するかどうかしらべた。特に、測度空間Lpにおいては、双曲位相と距離空間が一致するための必要十分な条件を与えることができた。それの特別な場合として、無限列のなす空間では、11においては両者一致するが、p2および1については一致しないことを示した。
2. グレイコード、および、グレイコード変換を拡張して有限時間計算可能関数、および、有限時間計算可能性を保存するコード変換の概念を導入し、全域的に定義された有限時間計算可能性を保存するコード変換は、拡張されたスライディングブロック関数と同値であることを示した。有限時間計算可能性を保存するコード変換は、接尾辞一致性も保存する。しかし、前者よりも後者の方が、より一般的な概念であることを示した。
3. 計算可能な不連続関数であり、ファイン一様連続ではない関数の代表例であるVascoの関数のグラフがなすフラクタル構造について調べた。特に、それは、無限個の縮小写像からなるフラクタルとして表現できることを示し、そのようなフラクタルのハウスドルフ次元および測度について調べた。
4. 独立部分基は、ボトム入り文字列によっる効率よい表現に対応する位相概念である。どのような距離空間が独立部分基を持つか調べ、独立部分基をもつこととdense in itselfであることが同値であることを示した。
|
