2009 Fiscal Year Annual Research Report
不定元を含む文字列表現を用いた実数などの連続空間の計算構造の研究
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18500013
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
立木 秀樹 Kyoto University, 人間・環境学研究科, 准教授 (10211377)
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| Keywords | グレイコード / independent subbase / 位相空間論 / 計算可能性解析学 / 不定元 |
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| Research Abstract |
1.ある計算的な性質を満たす、不定元を含む文字列を用いた空間の表現は、Dyadic Subbaseという部分基を空間に与えることと対応している。その中でも、independent subbaseという部分基は、空間の無駄のない表現に対応している。全ての空間はDyadic Subbaseを持つこと、距離空間においてDyadic Subbaseを持つこととdense initselfであることが同値であることを示した。
2.無駄のない空間の表現に対応する部分基として、上記2つの間にcanonically representing subbaseという概念を考えていたが、それより弱い概念でweakly canonically representingという概念が存在することを示し、それらの間の関係について調べた。
3.計算に用いることができるためには、Dyadic Subbaseが再帰的な定義を持つ必要がある。シェルピンスキーガスケット上に、再帰的に定義されたindependent subbaseを構成できることを示した。
4.Dyadic Subbaseの再帰的な定義の中でもっとも自然なものは、力学系の旅程を用いたものである。力学系に由来するDyadic Subbaseの概念を導入し、I^2上の力学系に由来する部分基を分類する問題を考えた。
5.フラクタルを描画する手続きとして、Random Iteration Algorithmがあるが、それを Graph-Directed Setに拡張し、その性質を調べた。
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