2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18500213
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高橋 倫也 Kobe University, 海事科学研究科, 教授 (80030047)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北野 利一 名古屋工業大学, 工学研究科, 准教授 (00284307)
渋谷 政昭 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (20146723)
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| Keywords | 閾値 / 平均超過関数 / 一般パレート分布 / ベキ変換 / 再現期間 |
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| Research Abstract |
本年度は主に次の問題を中心に研究した.
1.閾値の決定
極値データ解析では,ある閾値以上のデータに一般パレート分布を適合させる.この閾値の決定に関しては種々の方法が提案されている.高橋と渋谷は,Wicksell小球問題で最大球寸法を予測する問題の閾値決定について調べた.統計モデルを考え平均超過関数を書かせ,提案されている標本平均超過関数を用いる閾値の決定は有効でない事を示した.この問題での閾値の決定の精度を調べるためにシミュレーション実験を準備している.北野は,データをベキ変換することにより一般パレート分布に適合させるデータを増やせる事を波高データの場合に示した.
2.上位r個の利用
上位r個のデータを利用する事により,再現期間等の推定精度がどの程度改善されるかについて調べた.北野は,再現期間の推定が信頼できるには毎年何個の利用可能データが必要かと言う観点から研究した.「経験度」という指数を提案し再現期間に応じた必要なデータ数を決定した.関連して,高橋は与えられたレベルに対する「再現期間プロット」を考え,プログラムの作成と実データの解析を行いその有用性を示した.また,高橋は関数の最小値の推定問題を考え,閾値の決定についてシミュレーション実験を行なった.関数が最小値を取る値の近傍で十分なめらかな場合には,下位のr=標本数の平方個のデータにワイブル分布を適合させて最小値を推定したとき良好な結果が得られた.
3.極値データの有効利用
多変量極値分布について調べている.多変量極値分布の統計モデルを提案しパラメータ推定のプログラムを作成した.推定精度をシミュレーション実験で調べる準備をしている.
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