2008 Fiscal Year Annual Research Report
非正則データにおける多変量多重比較法の開発と応用に関する研究
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18500218
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
瀬尾 隆 Tokyo University of Science, 理学部, 准教授 (00266909)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩下 登志也 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (20266919)
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| Keywords | 統計数学 / 統計科学 / 統計理論 / 多変量解析 / 漸近展開 |
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| Research Abstract |
以下の点について研究成果を得た.
1.欠測値が含まれるデータで,欠測部分以外の得られたデータが多変量正規分布に従う場合の平均ベクトルの同等性検定および同時信頼区間の構成について,特に2標本問題において前年度より議論してきた群ごとに標本数が異なる場合と分散共分散行列が異なる場合に対する理論的成果とモンテカルロ・シミュレーション実験結果を論文としてまとめ,学術雑誌に投稿した.
2.非正則データの一つとして,データが正規母集団でなく,非正規分布の一つである楕円母集団の下での平均ベクトル間の多重比較法の開発について,まず,準備として多変量正規性検定問題について注目し,多変量正規性のもとでの多変量標本尖度・歪度の統計量のより精密な漸近分布の導出とその性質(統計量の期待値や分散に対する漸近展開)を与えた.特に,多変量標本尖度の分布については,正規化変換統計量の導出と大規模なモンテカルロ・シミュレーション実験による詳細な数値実験を行った,研究成果は論文としてまとめ,現在,学術雑誌に投稿中である.
3.微分作用素を利用して,各種検定統計量の漸近分布を導出する手法は,古くから有効な手段として用いられているが,多変量一般分布の下で同様な微分作用素を導出することにより,簡便に各種統計量の分布の漸近展開を明示することに成功した.この成果は,研究分担者を中心に得た成果であり,対象とした統計量は,ホテリングの統計量,1元多変量分散分析に用いられるウィルクスのラムダ統計量などとして結果を与えた.
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