2009 Fiscal Year Annual Research Report
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18540008
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 光弘 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00015950)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西村 泰一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (70135614)
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| Keywords | ホップ代数 / 量子群 / 組紐カテゴリー / FRT構成 / ガロア理論 / bialgebroid |
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| Research Abstract |
本プロジェクトでは、近年詳しく研究されている量子群論と結び目不変量の関係の視点から、新しい結び目不変量の構成、あるいはガロア理論、Picard-Vessiot理論の量手化のホップ代数の立場からの構成等を目指して組紐カテゴリー、準三角ホップ代数、FRT(Faddeev, Reshetikhin, Takhtajan)構成等に現れる代数的要素を多面的に研究して来たが、今年度は本プロジェクトの最終年度として、Boem, Brezezinski等の研究により近年脚光を浴びることとなった、研究代表者(竹内)が1977年に提唱し今日bialgebroid, Hopf algebroidとよばれている、非常に一般化されたbialgebra, Hopf algebraの枠組みを用いて、北大の渋川陽一氏と共同研究を行った。すなわち渋川氏は量子群論で基本的なYang-Baxter方程式をdynamical systemに対し一般化してさまざまの興味深い結果を出していたが、共同研究の結果代表者の導入したbialgebroidの枠組みでFRT構成を拡張することに成功した。この結果は別添のようにJournal of Algebraに掲載受理された。このほかにホップガロア理論の立場から、Picard-Vessiot理論の一般化を天野、増岡両氏と共同研究しそめ成果を別添のようにHandbook of Algebraに発表した。また基同研究者の西村泰一は昨年度に引き続きsyntheticな微分幾何学の研究を続け、論文を発表するとともに、行列理論と深い関係にあるmatroid理論の創始者である中沢武雄の評伝を黒田進氏との共著としてBirkhauser社から出版した。
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