2006 Fiscal Year Annual Research Report
ホップ代数を用いた微分・差分統一Picard-Vessiot理論
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18540009
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
増岡 彰 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (50229366)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
天野 勝利 日本工業大学, 工学部, 非常勤講師 (40400642)
塩谷 真弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
竹内 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00015950)
坪井 明人 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30180045)
森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
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| Keywords | ホップ代数 / ピカール・ヴェシオ理論 / アフィン群 / 形式群 / 組ひもカテゴリー / テンソルカテゴリー / 微分方程式 / 差分方程式 |
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| Research Abstract |
今年度の実績は2つに分けられる。1.アフィン群、形式群の一般化について「カテゴリーに基づかないシンメトリー」という、かなり一般的かつ融通のきく枠組みで研究した。よく知られているように、標数ゼロの体上、リー代数ファンクターは2つのカテゴリー同値を与える。1つは、(形式群)から(有限次元リー代数)へ。もう1つは(ユニポテント代数的アフィン群)から(有限次元ベキ零リー代数)へ。これらを上述の一般的枠組みで、またさらに有限性の制限をはずして証明した。この結果を含む論文"Formal groups and unipotent affine groups in non-categorical symmetry"は雑誌Jounal of Algebraにアクセプトされ、web上公開されている。http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2007.03006
2.Handbook of Algebra(Elsevier社Hazewinkel編集)からの依頼で、同書の2つの章を執筆中。(1)"Hopf-algebraic approach to the Picard-Vessiot theory"(分担者の天野、竹内と共著):本研究課題のホッブ代数を用いた微分・差分統一ピカール・ヴェシオ理論について、著者らの研究結果をわかりやすくまとめている。(2)Classfication of semisimple Hopf algebras"(単著):半単純ホッブ代数の分類の現状について、著者の貢献を含め包括的に解説している。同書は来年出版予定。また、本研究課題の研究成果発表を2006年6月、ニューハンプシャー大学(ダーハム)で開かれたアメリカ数学会で発表した。講演タイトル:"Hopf algebras in the Picard-Vessiot theory"
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