2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540010
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木村 達雄 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30022726)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 分類 |
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| Research Abstract |
超何関数に関係する(G×GL(n),ρ〓1)のタイブの表現で有限個の機動をもつ概均質ベクトル空間でスカラー倍がいろいろ制限された場合を含めて分類を完成できた。非常に難しいケースカ§あってそこで長い間研究が進展しなかったが、新しい発想によりやっと解決した。これはAlgebra,Groups and Geometryという学術雑誌に発表された。
コンピューターで与えられた空間が概均質ベクトル空間かどうかを判定するプログラムを研究した。とくに3個の特殊線形代数群が標準表現で作用する空間は、次に調べるべきケースであるが、この場合にスカラー倍が各既約成分に独立に作用するという条件のもとで具体的な数値を入れた場合に概均質性を判定するプログラムを大学院生とともに開発した。さらに小さい数値については、かなりの量の例について実際に概均質性を判定した。これらの結果は今後の分類の研究にきわめて役に立つと思われる。
群が特殊線形代数群の直積で表現が標準表現のテンソル積で自明な表現が出てこない場合に分類を完成させたが、私の指導する院生がそれを一般の群と一般の表現の場合に拡張して博士号を取得した。
さらに既約成分が2個の場合の分類で未解決な部分を研究した。これに関してはいろいろ新しい結果があるがまだ完成には至っていない。
さらに自明な概均質ベクトル空間が接着されて、その空間自体が別の既約表現を持つ場合の分類の研究も大学院生らと行った。これも色々な結果が得られているがまだ未解決な場合が存在する。
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