2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540014
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
細野 忍 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60212198)
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| Keywords | カラビ・ヤウ多様体 / ミラー多様体 / 弦理論 / 超幾何微分方程式 / ストークス行列 / 周期積分 |
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| Research Abstract |
今年度の研究計画に従って,周期積分を用いてグロモフ・ウイッテン不変量を決定する正則アノーマリー方程式に関する研究を行った.その成果として,グラスマン多様体を用いて構成する完全交叉型カラビ・ヤウ多様体の,高い種数のグロモフ・ウイッテン不変量の計算が可能となった.特に,グラスマン多様体の完全交叉型カラビ・ヤウ多様体の中で,射影双対によって別のカラビ・ヤウ多様体に結びつくものがあり,その場合について高い種数のグロモフ・ウイッテン不変量の計算を実施し,研究成果を論文にて発表した(小西由紀子氏との共著論文,arXiv:0704.2928).ここに現れる互いに射影双対の関係にあるカラビ・ヤウ多様体は,双有理ではないがそれらの上の連接層の導来圏は圏同値となることが知られていて,ミラー対称性の研究において大切な例を構成することが近年明らかになって来ている.実際,それぞれのカラビ・ヤウ多様体にミラー対称なカラビ・ヤウ多様体を構成してみると,その結果が1つのカラビ・ヤウ多様体の族にまとまり,始めの2つのカラビ・ヤウ多様体は,族の異なった退化に現れることが調べられる.研究で得られた成果は,このような族に対して正則アノマリー方程式を設定し,それを実際に解いてグロモフ・ウイッテン不変量を決定することを可能にした.こうして具体的に計算されたグロモフ・ウイッテン不変量は,双有理ではないが連接層の導来圏が同値であるようなカラビ・ヤウ多様体の研究において今後大切なデータを提供することになると期待される.
なお研究成果について,2007年6月に韓国KIASにて開催された国際研究集会"The Workshop on Algebraic Geometry and Physics(WAGPO7)",および,神戸大学大学院理学研究科において主催者の1人として企画参加した国際研究集会において,口頭発表を行なった.
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