2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540018
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (70114866)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (40211594)
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (90166033)
佐藤 孝和 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (70215797)
若山 正人 九州大学, 数理科学研究院, 教授 (40201149)
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| Keywords | 多重三角関数 / ゼータ関数 / 代数性 / 超越性 / 量子化 / マーラー測度 / カタラン定数 / 多重ガンマ関数 |
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| Research Abstract |
三角関数を一般化した多重三角関数を構成し、様様に研究した。その結果、基本的諸性質を確立し、リーマンゼータ関数の正の奇数における値など、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。この結果は、多重三角関数という新たな特殊関数が多様な面白い性質を持っている事を示している。各論としては、二重三角関数の特殊値の代数性と超越性を研究し(論文1)、カタラン定数の量子化を構成してマーラー測度の量子化との関連を研究した(論文2)。さらに、ミルナー型の多重ガンマ関数を一般化し(論文3)、二重リーマン・ゼータ関数にたいする二重オイラー積表示を詳しく計算した(論文4)。また、二重三角関数の特殊値を研究した(論文5)。
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