2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540018
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
黒川 信重 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
水本 信一郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (90166033)
佐藤 孝和 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70215797)
若山 正人 九州大学, 大学院・数理科学研究院, 教授 (40201149)
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| Keywords | 多重三角関数 / ゼータ関数 / キンケリン公式 / ジャクソン積分 / カシミール・エネルギー / マーラー測度 / オイラー定積分 / ジャクソン・メリン変換 |
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| Research Abstract |
三角関数を一般化した多重三角関数およびゼータ関数の研究を推進した。その結果、種々の根本的諸性質を確立し、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。この結果は、多重三角関数という新たな特殊関数が多様な面白い性質を持っている事を示している。各論としては、多重三角関数に対して、キンケリンの公式を一般化し(論文1)、カシミール・エネルギーを無限次対称群上で研究した(論文2)。さらに、オイラー定積分のジャクソン積分類似を研究し(論文3)、マーラー測度を一般化してゼータ関数との関係を研究した(論文4)。また、ゼータ関数の量子化として、保型形式のジャクソン・メリン変換を研究した(論文5)。
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