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2008 Fiscal Year Annual Research Report

交代符号行列,対称関数の組合せ論とその表現論,可積分系への応用

Research Project

Project/Area Number 18540024
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

岡田 聡一  Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 梅村 浩  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 名誉教授 (40022678)
中西 知樹  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80227842)
Keywords対称関数 / Painleve方程式 / 交代符号行列 / 平面分割 / Young図形 / 行列式
Research Abstract

対称関数の組合せ論とPainleve型方程式への応用においては,行列式やパフィアンに対する関係式が鍵となる.今年度も,対称式(古典群の指標)などを成分とするさまざまな行列式を中心に研究を行った.平面分割や交代符号行列の数え上げ問題に関連してCatalan数や二項係数を成分とするHankel行列式がViennot, Gessel-Xinなどによって与えられていたが,この研究では,これらの行列式の一般化を考察した.Viennotの結果の多変数版として古典群の指標を成分とするある種の行列式が長方形のYoung図形に対応する既約指標で与えられることを昨年度の研究で見出していたが,今年度は,組合せ論的な別証明を与えることに成功した.また,Gessel-Xinの結果を一般化し,対称関数を用いた証明を与えた.
交代符号行列の組合せ論と可積分模型への応用においては,平面分割(plane partition)の精密な数え上げが鍵となる.今年度の研究では,対称関数環とその上の作用素を用いることにより,shapeの与えられたreverse plane partition, reverse shifted plane partitionの対角和に関する母関数(trace generating function)をhookを用いた積の形に表すGansnerの公式の一般化を考察した.Hall-Littlewood関数やMacdonald関数を用いることにより,reverse plane partsition, reverse shifted plane partitionの重みつきtrace generating functionを具体的に積の形に表す公式を得た.

  • Research Products

    (7 results)

All 2009 2008

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Instanton calculus and chiral one-point functions in supersymmetric gauge theories2008

    • Author(s)
      S. Fujii, H. Kanno, S. Moriyama, S. Okada
    • Journal Title

      Adv. Theor. Math. Phys. 12

      Pages: 1401-1428

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sur l'quivalence des thories de Galois diffrentielles generales2008

    • Author(s)
      H. Umemura
    • Journal Title

      C . R. Math. Acad. Sci. Paris 346

      Pages: 1155-1158

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Trace generating functions of plane partitions2009

    • Author(s)
      S. Okada
    • Organizer
      62eme Seminaire Lotharingien de Combinatoire
    • Place of Presentation
      Heilsbronn, Germany
    • Year and Date
      2009-02-23
  • [Presentation] Examples in General Galois Theory2008

    • Author(s)
      梅村浩
    • Organizer
      Equations aux derivees partielles et theorie de Galois diffentielle
    • Place of Presentation
      CIRM, Luminy, France
    • Year and Date
      2008-10-06
  • [Presentation] Q-system, T-system, and Y-system2008

    • Author(s)
      中西知樹
    • Organizer
      Crystals and Tropical Combinatorics
    • Place of Presentation
      関西セミナーハウス, 京都
    • Year and Date
      2008-08-29
  • [Presentation] A compound determinant identity and its application2008

    • Author(s)
      岡田聡一
    • Organizer
      Combinatorics and Statistical Physics
    • Place of Presentation
      Schrodinger Insitute, Wien, Austria
    • Year and Date
      2008-05-22
  • [Presentation] Multivariate generalisation of Hankel determinants of Catalan numbers and middle binomial coefficients2008

    • Author(s)
      岡田聡一
    • Organizer
      Statistical-Mechanics and Quantum-Field Theory Methods in Combinatorial Enumeration
    • Place of Presentation
      Newton Institute, Gambridge, UK
    • Year and Date
      2008-04-22

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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