2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540025
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
伊山 修 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (70347532)
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| Keywords | G局所Gスキーム / G中山の補題 / G局所双対性 / 局所コホモロジー |
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| Research Abstract |
代数群の作用に関して、G局所Gスキームの概念を新たに提出した。名古屋大学大学院多元数理科学研究科修士課程の学生大渓正浩氏が研究に加わり、Matlis双対性の同変バージョンともいえるG-Matlis双対性を証明した。また、Grotbendieckによる局所双対性の同変バージョンともいえるG局所双対性を証明した。また、これを利用して、Hocbster-Eagonによる不変式環のCoben-Macaulay性に関する定理を一般化して、線形簡約群の作用によるアフィンな幾何学的商について、元の代数多様体がcoben-Macaulayであれば、商もCoben-Macaulayとなることを証明した。またこれらと関連して、中山の補題の類似も証明した。これらの結果を多少詳しく述べると以下の通りになる。以下、Sはネータースキーム、GはS上順滑で連結な幾何学的ファイバーを持つ群スキーム、XはネーターGスキームとする。がG局所であるとは、Xが空では無い閉G部分スキームのうちで極小なものZをただ一つ持つ事をいう。これは局所スキーム(すなわち局所環のスペクトラム)の同変版である。Zが閉点の一般化である事はいうまでもない。このときZは整スキームになる。Zの生成点をηとするとき、次の中山の補題の一般化が成り立つ。Mが連接(G, O_X)加群で、j : Z→Xを埋入とする時にj^*M=0ならばM=0である。局所環の剰余体の入射包絡に対応するものは、XにG双対化複体1が存在する事を仮定して構成される。局所コホモロジーH^j_Z(I)はただ一つのjについてのみ零でなく、その零でないものEをG-Matlis層とよぶ。D=Hom_{O_X}(,E)とおくと、Dは長さ有限の連接(G, O_X)加群のなす圏からそれ自身への反変同値になる。Dがいつ準連接ネーター(G, O_X)加群の圏から準連接アルティン(G, O_X)加群の圏への反変同値になるか、という問題は興味深い。
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