2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540025
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
橋本 光靖 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (10208465)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (60208618)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80240802)
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70347532)
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| Keywords | 同変局所コホモロジー / G局所スキーム / 線型簡約群 / 不変式環 / 不変式論 / G素イデアル / G準素イデアル / G整域 |
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| Research Abstract |
代数群の作用を持つ同変局所コホモロジーについて、大学院生の大渓正浩氏と共同で研究し、定義を与え、基本性質を明らかにし、その応用についで述べた論文を執筆し、掲載予定となっている。局所コホモロジーは可換環論、とりわけ局所環論において必須の対象であり、詳しく調べられている。すでに大渓氏との共同研究によってあきらかになっている通り、代数群の作用を持つ場合の局所スキームの概念の一般化であるG局所スキームの概念が確立されており、今回の論文では、G局所スキーム上での同変局所コホモロジーの振る舞いを調べることによって線型簡約群の作用による幾何学的商のCohen-Macaulay性について成果を得ている。同変局所コホモロジーは不変式論の道具のひとつとして今後も役に立つ可能性がある。次に、京都教育大学の宮崎充弘氏との共同研究により、G素イデアルの概念とG準素イデアルの概念に至り、その基本性質について調べ、G準素イデアルは埋没素因子を持たないなどの結果を得た。不変式論の一般論を展開しようとすると、整域ではないが、不変式環が整域になるある種の作用を持つ可換環のクラスによくぶつかる。これがG整域であり、割ってG整域が得られるGイデアルをG素イデアルという。こういった基本的な概念について-通りのことを調べておくことは必要だと考えられ、これらの概念と基本性質についての知識は今後役に立っていく可能性が高い。また、現在、大渓正浩氏との共同研究で、有限群のネーター環への作用による不変式環のネーター性について研究中で、進展が見られた。
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