2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540025
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
橋本 光靖 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (10208465)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80240802)
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| Keywords | 密着閉包 / 代数群 / 作用 / 良いフィルター付け |
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| Research Abstract |
本研究の目的は各種の可換環論におけるイデアルの閉包操作、とりわけ密着閉包やフロベニウス閉包などのフロベニウス写像由来の閉包操作について、代数群の作用が延長されるかどうかを調べることにある。本年度は、昨年度までの実績を踏まえ、代数群の作用する局所コホモロジーについての基礎的研究について、大渓正浩氏との共同研究を論文として発表した。この内容は、線型簡約群GがCohen-MacaulayスキームXに作用し、アフィン射である幾何学的商Yをもつならば、YもCohen-Macaulayである、という定理を含む。また、G素イデアル、G準素イデアルの概念について研究し、発表した。この内容はいわゆるMatijevic-Roberts型の定理の一般化を得たことも含む。また簡約群Gの多項式環Sへの線型な作用について、もしSがGの表現として良いフィルター付けをもつならば、SのGの作用による不変式環は強F正則である、ということはかねてからわかっていたが、今回、同じ仮定の下で、Gのボレル部分群のユニポテント根基Uについて、SのUの作用による不変式環が強F正則になる、という定理を得た。これは元の定理の一般化になっている。これについては今後論文にまとめて発表をする予定である。また、F純性が順滑基底変換するか、という問いに関連して、F純射の概念に到達した。順滑射はF純射であり、F純性はF純射によって基底変換することがわかったので、もとの問題は肯定的に解決されたことになる。
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