2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540028
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
平賀 郁 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
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| Keywords | A-packet / L-packet / 局所ラングランズ予想 |
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| Research Abstract |
SL(n)のinner formの局所ラングランズ予想についての結果をSU(n)に拡張するためには、U(n)のパケットで2つ以上の表現を含むものを考察する必要がある。このようなパケットのSU(n)への制限は既約表現の制限を個別に考察するだけではなく、S-群によるパラメータ付け込みで表現の制限を考察していく必要がある。
今年度は、斉藤裕氏(京都大)との共同研究の中で、表現の制限の一般論を考察し、S-群によるパラメータ付けをもつ表現の制限の一般的な枠組みについて結果を得ることができた。
これにより、表現の制限・S-群によるパラメータ付け・endoscopic liftの間の関係について理解が進んだ。この結果は、本研究で目標とする局所ラングランズ予想の証明の一つのステップとなることが期待される。また、この研究の過程で、連結でない群を含むより一般的な群の表現の制限についても研究を進めることができた。
一方、S-群によるパラメータ付けをendoscopic liftを使って行おうとする場合に、endoscopic liftの定数倍の不定性という問題がある。この不定性を取り除くような正規化についてはquasi-splitする群に対するKottwitz-Shelstadの予想があり、この予想の一般化は本研究を行うに至った動機と関連している。
今年度は市野氏と共同でKottwitz--Shelstadの予想のSL(n)の場合についても研究を進展させることができた。
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