2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540029
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
朝田 衞 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (30192462)
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| Keywords | ガロア群 / 円文体 |
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| Research Abstract |
k_0を有限次代数体とし、k_0に1の4乗根と1のl乗根(lは奇素数)をすべて添加した体をk_1とする。k_0の素点vを1つ固定し、その剰余標数をpとする。vのk_1での惰性体、分解体をそれぞれF,F_Dとする。(k_1/Fは有限次拡大体である。)拡大体F/F_Dのガロア群をDとする。
Mをpの外で不分岐なFの最大アーベルpro-p拡大体とするとき、ガロア群X=Gal(M/F)のD-加群としての構造を考察した。
Dのp-Sylow部分群と対応する体をF_p,pの外で不分岐なFの最大pro-p拡大体をM^^~_pとする.(F_pは無限次代数体である。)以前得た結果の方法に鑑みるとき、ガロア群G_p=Gal(M^^~_p/F_p)の性質がXの性質と密接に関連していることがわかる。
一般にkを有限次代数体、pを素数とし、M^^~_pをpの外で不分岐なkの最大pro-p拡大体とするとき、ガロア群Gal(M^^~_p/k)については、Shafarevicの先駆的な研究に始まり、今日までいろいろと研究されている。今年度は、これらについての基本的な結果や、G_pを調べるのに関連が深そうな結果(O.Neumannなど)を調べた。特に、分岐を制限したembedding ProblemについてのNeukirchによる研究が関連していることが判明したところである。
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