2008 Fiscal Year Final Research Report

Galois groups of unramified extensions over maximal cyclotomic fields

Research Project

Project/Area Number	18540029
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	Algebra
Research Institution	Kyoto Institute of Technology
Principal Investigator	ASADA Mamoru Kyoto Institute of Technology, 工芸科学研究科, 教授 (30192462)
Project Period (FY)	2006 – 2008
Keywords	代数学
Research Abstract	有限次代数体に 1 の素数乗根だけをすべて添加した円分体を k とする。有限次代数体の有限素点 v(剰余標数は、奇素数 p とする)をひとつ固定し、vの k における惰性体を F、分解体を Z とし、分解群を G とする。p の外で不分岐な F の最大 pro-p アーベル拡大体を M, p の外で不分岐な F の最大 pro-p 拡大体を M(p) とする。M の F 上のガロア群 Gal(M/F) は pro-p アーベル群で G が作用する。従って、自然に G の p 進整数環上の完備群環 A上の加群となる。本研究で得られた主な結果は次の通りである。主結果1 基礎体が有理数体の場合、Gal(M/F) は、A加群として、可算無限個の A の直積と同型となる。主結果2 基礎体が、条件「素点 v の絶対分岐指数が p-1 で割れない」を満たせば、Gal(M(p)/Z) は射影的な profinite group である。

(2 results)