2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540030
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
尾角 正人 Osaka University, 基礎工学研究科, 准教授 (70221843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
国場 敦夫 東京大学, 総合文化研究科, 准教授 (70211886)
野邊 厚 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (80397728)
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| Keywords | 可積分系 / 量了群 / ヤン・バクスター方程式 / セルオートマトン |
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| Research Abstract |
本年度は主に次の2つの成果を得た。
1.アフィン幾何クリスタルについて
柏原正樹氏(京都大学数理解析研究所教授)、中島俊樹氏(上智大学理工学部教授)と共同で、C型を除く非例外型アフィンリー環に付随して構成された幾何クリスタルに対応して、トロピカルR写像というヤン・バクスター方程式を満たす双有理写像の具体形を求めた。
2.非例外型の場合の予想(A)の解決
予想(A)とは、アフィン量子群の有限次元表現のうち最高ウェイトがレベル0基本ウェイトの整数倍のものはクリスタル基底をもつだろうというものであった。昨年度はD型の場合を解決したが、今年度はこれをアフィンリー環の型が非例外型の場合に拡張した。海外共同研究者のSchilling氏は、B型、D型、および、A^<(2)>_<2n-1>型の場合に組合せ論的に定義されたクリスタルをもっていたが、このクリスタルと表現論的に存在が証明されたクリスタルが同型であることも示した。これらの型以外の場合にも2つのクリスタルが同型であることを示すことが現在の重要課題となっている。
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