2006 Fiscal Year Annual Research Report

非可換不足群をもつブロック多元環の加群圏の導来圏の構造について

Research Project

Project/Area Number	18540031
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Osaka Kyoiku University
Principal Investigator	宇野勝博大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	浅芝秀人大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70175165) 脇克志山形大学, 理学部, 助教授 (30250591) 功刀直子東京理科大学, 理学部, 講師 (50362306) 飛田明彦埼玉大学, 教育学部, 助教授 (50272274) 平木彰大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
Keywords	ブロック多元環 / ブルーエ予想 / パーフェクトアイソメトリ / デイド予想 / 森田同値 / 導来同値 / 不足群 / 導来圏
Research Abstract	不足群が非可換なブロック多元環について、より構造が簡単な部分群のブロック多元環との関係を考察するのが当該研究の目的のひとつである。一方、Eaton等により、不足群が可換である場合にその存在が予想されているパーフェクトアイソメトリを非可換な不足群をもつ場合にどのように一般化するのかについての研究が急速に進展している。そのような情勢に鑑み、当該研究も計画を若干修正し、パーフェクトアイソメトリ、及び導来同値の一般化についての考察を進め、以下の結果を得た。 1 不足群がいわゆる自明交差(trivial intersection)である場合。この場合、不足群の冪零指数が2であることが分かっており、単純群では分類が完成している。分類されているすべての場合について、群論計算システムであるGAPを用い、これらのブロック多元環とそのブラウアー対応子との間にパーフェクトアイソメトリより弱いが非常にこれに類似する関係があることを発見した。この関係を当面「準パーフェクトアイソメトリ」と呼んでいる。 2 パーフェクトアイソメトリにおいては、ブロック多元環の中心との関係などが知られている。準パーフェクトアイソメトリについて、体上の多元環の中心間の同形を与えることが示された。しかし、離散附値環上の多元環についてはまだ分かっていない。 3 パーフェクトアイソメトリの場合に証明されたリフティング型定理(Fong、Harrisによる)の準パーフェクトアイソメトリの場合への拡張も成立することが示された。この結果により単純群の場合(上記1の結果)を一般の場合に拡張することが可能になり、不足群が自明交差である一般の場合に準パーフェクトアイソメトリが存在することが確認できた。