2007 Fiscal Year Annual Research Report
非可換不足群をもつブロック多元環の加群圏の導来同値の構造について
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18540031
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 Osaka Kyoiku University, 教育学部, 教授 (70176717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)
脇 克志 山形大学, 理学部, 准教授 (30250591)
功刀 直子 東京理科大学, 理学部, 講師 (50362306)
飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (50272274)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (90294181)
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| Keywords | ブロック多元環 / ブルーエ予想 / パーフェクトアイソメトリ / デイド予想 / 森田同値 / 導来同値 / 不足群 / 導来圏 |
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| Research Abstract |
不足群が非可換なブロック多元環について、より構造が簡単な部分群のブロック多元環との関係を考察するのが当該研究の目的のひとつである。一方、Eaton等により、不足群が可換である場合にその存在が予想されているパーフェクトアイソメトリを非可換な不足群をもつ場合にどのように一般化するのかについての研究が急速に進展している。そのような情勢に鑑み、当該研究も計画を若干修正し、パーフェクトアイソメトリ、及び導来同値の一般化についての考察を進め、以下の結果を得た。
1 作年度までの研究で、パーフェクトアイソメトリを拡張した概念である準パーフェクトアイソメトリを定義したが、パーフェクトアイソメトリより強い条件であるアイソタイプの拡張概念の候補と思われる概念も判明した。これらの拡張概念は不足群の正規部分ごとに定義されるため、相対的パーフェクトアイソメトリ、相対的アイソタイプと呼ばれるべきものである。また、これらについてのこの分野の代表的予想であるブルーエ予想(不足群が可換な場合のみの予想)も、この新概念を用いて、不足群が非可換の場合に新たに定式化した。
2 上記の予想を不足群が、素数pの3乗である非可換群をシロー群にもつ群の主ブロックについて成立することを確認した。また、昨年度は準パーフェクトアイソメトリの場合に限られていた自明交叉の場合について、準アイソタイプであることも確認した。これは、拡張されたブルーエ予想の確認である。
3 準パーフェクトアイソメトリは、より一般の場合に存在することが知られており、実際に上の2で述べた場合についても、フュージョンシステムが異なる群の主ブロック間に存在することが証明できた。これは、アルペリン・マッカイ予想の理論的根拠を与えるものである。
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