2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540033
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10284150)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質科学研究科, 助手 (50292496)
山崎 隆雄 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00312794)
池田 京司 大阪大学, 大学院理学研究科, 特任研究員 (40397617)
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| Keywords | モチーフ / 有限次元性 / Schur finite / Bloch's conjecture / Chow Variety / Motivic Zeta |
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| Research Abstract |
主な成果は以下の通りである。
(1)Schur finiteなモチーフMについて、Young diagram Lで、Mを消すようなものを考えると、最小のLが存在して、「Young diagram L'がMを消すための必要充分条件は、L'がLを含むことである」という状況になっていることを証明した。
(2)モチーフの有限次元性の概念を拡張して、モチーフの射の有限次元性の概念を定義した。モチーフが有限次元となるための必要十分条件は、そのモチーフの恒等射が有限次元的となることである。この概念を用いることによって、以前より容易にモチーフの有限次元性を確かめることができるようになった。(del Angel氏との共同研究)
(3)モチーフの有限次元性とは0次元サイクルのChow Varietiesのモチーフの形式和が有理多項式になることである、という定式化が可能である。この視点からするとき、高次元サイクルのChow Varietiesのモチーフの形式和が有理多項式になるかどうかが興味の対象となる。射影空間の余次元1のサイクルのChow Varietiesの場合に、これが有理多項式にはならないことを証明した。(Elizondo氏との共同研究)
研究代表者による当研究関連の成果発表およびシンポジウムの主催として
4月クエルナバカのセミナーでMotivic zetaについて講演
5月広島大学の代数学セミナーで講演
6月KIAS主催サマースクールでメインスピーカーとして講義
9月モチーフ勉強会第2回世話人および講演
10月城崎代数幾何シンポジウム世話人
2月鹿児島代数解析幾何セミナー世話人および講演
3月広島大学MRA2007研究集会世話人および講演
を行った。
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