2007 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン面上のベクトル束の新しい構成法とフェアリンデ公式
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18540039
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
市川 尚志 Saga University, 理工学部, 教授 (20201923)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
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| Keywords | Riemann面 / Schottky群 / ベクトル束 / モジュライ空間 / Abel-Jacobiの定理 / Verlindeの公式 / Siegel保型形式 / p進Siegel保型形式 |
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| Research Abstract |
・Riemenn面を一意化するSchottky群の線形表現空間とRiemann面上のベクトル束のモジュライ空間との関係を、Abel-Jacobiの定理とVerlindeの公式を用いて記述した。
・Igusaの結果を拡張し1/6を持つ環上の次数2のSiegel保型形式の環構造を記述した。
・楕円保型形式の合同・p進的性質に関するSwinnerton-Dyer、Serre、Katzの結果をSiegel保型形式の場合に拡張した。
・摂動型Chern-Simons積分の1ループ近似を、Wiener空間の枠組みで数学として正当化し、その漸近展開をMalliavin-Taniguchiの変数変換定理に訴えて導いた。
・エルミート曲線から構成された誤り訂正符号であるエルミート符号の新しい構成法について研究し、その最小距離の下界を計算することによって、新しい構成法の有用性を示した。
・局所的完全交叉であるStanley-Reisner環の性質を研究し、対応する単体的複体が連結で2以上の次元を持つ場合、その環の完全交叉性を示した。
・種数4以下の有向閉曲面上の周期的写像のDehn twistによる表示を求め、その応用として、Lefschetz fiber空間でのnon-holomorphicなものや極小でないものの例を構成した。
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