2006 Fiscal Year Annual Research Report
Stanley-Reisner環の極小自由分解の研究
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18540041
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
柳川 浩二 大阪大学, 大学院理学研究科, 助手 (40283006)
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| Keywords | Stanley-Reisner環 / Cohen-Macaulay環 / 極小自由分解 / 線形自由分解 / 正則度 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、Stanley-Reisner環の極小自由分解についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにあった。主にStanley-Reisner環の重複度と正則度の関係について研究した。
Stanley-Reisner環の次元をdとするとき、そのStanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がd以下であり、第1シジジーの全ての生成元の次数がd+1以下であるとする。本研究において、そのStanley-Reisner環の重複度が3d-2以下のとき、その正則度はd以下であることを示した。
さらに、線形自由分解をもつStanley-Reisner環のなかで、特にd線形自由分解をもつものについて重点的に調べた。上の結果からStanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がd以上であるときには上のような条件を満たすStanley-Reisner環はd線形自由分解をもつことがわかった。
また、アレクサンダー双対複体を用いて、重複度が上限から高々余次元3c-2しか下がっていないならば、セールの条件(S2)を満たすStanley-Reisner環はCohen-Macaulay環であることを示した。
さらに、そのStanley-Reisnerイデアルの最小次数をqとするとき、その次数qのStanley-Reisnerイデアルの生成元の個数が十分大きいとき、そのStanley-Reisner環は次数ごとに線形自由分解をもつことがわかった。アレクサンダー双対複体を用いて、重複度が上限から高々余次元cしか下がっていないならば、Stanley-Reisner環はsequentially Cohen-Macaulay環であることを示した。
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