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2006 Fiscal Year Annual Research Report

アファイン代数多様体の構造と線形化問題

Research Project

Project/Area Number 18540045
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionUniversity of Hyogo

Principal Investigator

増田 佳代  兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 助教授 (40280416)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 宮西 正宜  関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
Keywordsaffine pseudo-plane / torus action / Makar-Limanov invariant / Jacobian conjecture / G-endomorphism
Research Abstract

平成18年度に得られた成果は以下の通りである.
(1)sliceをもつlocally nilpotent derivationによって誘導されるトーラス群の作用について,研究を行った.その結果,locally nilpotent derivationの1つの重要なクラスであるtriangular derivationについて成果が得られた.すなわち,sliceをもつtriangular derivationによって誘導されるトーラス群の作用は線形化可能であることがわかった.また,locally nilpotent derivationはアファインfibrationと密接な関係があり,アファインfibrationについても研究を行った.
(2)加法群の作用をもつアファイン代数多様体の同変自己準同型について研究を行い,成果を得た.すなわち加法群の作用をもつfactorialなアファイン代数多様体の同変自己準同型は,そのinduceするquotientの同型を引き起こすならば,同型であるということがわかった.
また,宮西が中心となって,Jacobian予想に関連した考察をP.Cassous-Nogues, R.V.Gurjarらとおこなった.
(3)7月にはポーランドでのアファイン代数幾何学シンポジウム,8月にはベトナムでのワークショップに出席し講演を行った.また,1月にはドイツ,Oberwolfachでのアファイン代数幾何学研究集会に出席した.いずれの研究集会でもこの分野における一流の研究者たちと議論することができ,たいへん有意義であった.さらに3月にはMcGill大学においてP.Russell教授と共同研究を行った.

  • Research Products

    (6 results)

All 2007 2006

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant2007

    • Author(s)
      R.V.Gurjar, K.Masuda, M.Miyanishi, P.Russell
    • Journal Title

      Canadian Journal of Math. (To appear)

  • [Journal Article] G-endomorphisms of affine G-varieties which induce automorphisms of the invariant subrings of the coordinate rings2007

    • Author(s)
      K.Masuda
    • Journal Title

      Journal of Algebra 307

      Pages: 97-105

  • [Journal Article] Torus actions and kernels of locally nilpotent derivations with slices2007

    • Author(s)
      K.Masuda
    • Journal Title

      Monograph "Affine Algebraic Geometry" in honor of Professor Masayoshi Miyanishi

      Pages: 295-305

  • [Journal Article] Recent developments in affine algebraic geometry2007

    • Author(s)
      M.Miyanishi
    • Journal Title

      Monograph "Affine Algebraic Geometry" in honor of Professor Masayoshi Miyanishi

      Pages: 307-398

  • [Journal Article] Affine pseudo-planes with torus actions2006

    • Author(s)
      K.Masuda, M.Miyanishi
    • Journal Title

      Transformation Groups Vol.11,No.2

      Pages: 249-267

  • [Journal Article] A geometric approach to the Jacobian conjecture in dimension two2006

    • Author(s)
      M.Miyanishi
    • Journal Title

      Journal of Algebra 304

      Pages: 1014-1025

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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