2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540046
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
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| Keywords | 古典群 / ワイル群 / 対称式 / 組合せ論 / ヘッケ環 |
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| Research Abstract |
古典群に対しては有名なワイルの分母公式は、その成分がランク1のその型のリー群の既約指標の変数を一変数に制限したものの行列式の公式とみなすことが出来る。研究代表者小池と研究分担者伊藤は、この見方に立って、ワイルの分母公式を古典群の場合に拡張し、その行列成分として、行のインデックスとして固定した長方形に含まれるヤング図形、列のインデックスとして変数の部分集合をとり、成分としてはヤング図形と対応する変数を制限した既約指標を置いた行列の行列式が、各々の型の基本交代式のべきになることを示した。べき指数が1のときが古典的な場合である。この公式は伊藤による、BCn型ジャクソン積分が満たすホロノミックq-差分方程式の基本解を構成するという結果において、基本解が方程式のランクの個数だけ存在し、かつ一次独立であることの証明において不可欠な役割を担っている。また、伊藤はCn型ジャクソン積分が満たすホロノミックq-差分方程式の研究において、特にBC1の場合に、この差分方程式系の基本解を構成し、一般解を基本解の線形結合で表示する公式(接続公式)を具体的に与えた。研究分担者谷口は,2変数可換微分作用素系の構成について研究を行い、その結果、ポテンシャルが特異性を持つときに可換対が存在するための、特異直線配置に関する必要条件を得た。また,この条件が満たされるとき、ポテンシャル関数が楕円関数であっても新たな可換微分作用素対が存在することを、B_2型の場合に示した。
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