2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540046
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
小池 和彦 Aoyama Gakuin University, 理工学部, 教授 (70146306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30348461)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
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| Keywords | 代数学 / 組み合せ論 / 表現論 / 古典群 / ワイル群 |
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| Research Abstract |
研究代表者小池はB_n型、C_n型のトーラスの正規化群中、ワイル群の持ち上げと1のn乗根とで生成される有限群の表現をヤング図形を並べてできるある種のスタンダード図形上に具体的に構成し、Murnaghan-Nakayama型の指標公式を示し、A型の場合のAriki-Koike Algebraに相当するものを定義した。現在その代数の表現の具体的な構成と従来のKazhdan-Lusztig 理論との関係を探っているところである。この場合、Equal Parameterでないヘッケ環が関係する。
伊藤は京都産業大学・青本和彦教授との共同研究で、BC_n型ジャクソン積分に付随するホロノミックq-差分方程式系に付随するロンスキー型行列式が非退化であることを示し、具体的にq-ガンマ関数の積の形に具体的に表示できることを示した。さらに伊藤は前年度の結果を拡張し、BC_n型ジャクソン積分が満たすq-差分方程式系の一般解を基本解の線形結合で表示する公式(接続公式)を具体的に与えた。この結果には小池と伊藤が前年度示したA型、C型の既約指標を行列成分にもつ行列式の公式が必要とされる。研究分担者谷口は,D_4型ワイル群がF_4型ワイル群中、正規部分群になっていることに注目し、4変数2次同次多項式のなすベクトル空間上におけるD_4型ワイル群の表現の基底から,初等的にF_4型ワイル群の不変式を構成した.
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