2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540047
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
筱田 健一 Sophia University, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 講師 (80296946)
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 准教授 (20267412)
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| Keywords | 群論 / 指標和 / 有限群の表現 / ヘッケ環 / 簡約代数群 / ゲルファンドーグラエフ表現 |
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| Research Abstract |
(1)有限簡約代数群のケルファンドークラエフ表現のヘッケ環の表現とその代数群のカウス和との関係について引き続いて研究をした.目標はヘッケ環の指標表を完成するとともにカウス和との関係を明らかにし、さらに元の有限簡約代数群の指標表の構成についてこの結果を応用することである.この問題はゲルファンドークラエフの1962年の論文から研究がはじまった.その後、B.ChangのGL(3,q)の場合の解決(1976)などをへて、いくつかの具体例は計算されてきたが、まだ問題の完全な解決には程遠い.その中でCurtis-ShinodaのGL(n,q)の場合の指標表の一部を与える結果(2004)がガウス和との関係も与えていて極めて示唆に富んでいる.この中でヘッケ環の単位元のフーリエ変換がガウス和と密接な関係があることが示されている.したがってこのフーリエ変換を求めることが問題となる.この問題について有限斜交群Sp(2n,q)の場合に研究を行ったがまだ予想以上の結果は得られていない.またこのヘッケ環の構造定数についてC.W.Curtisと討論を重ね研究を行った.
(2)五味は巡回ヘッケ環のマルコフとレースの構成について研究した.巡回ヘッケ環のなかでもある類(Spetsesと呼ばれる)に属するものについては岩堀ヘッケ環の場合に五味が用いた手法が適用できることを示した.中島はアファイン型のKac-Moody群に対する幾何結晶をシューベルト多様体上に具体的に構成した.2つの幾何結晶を張り合わせて実現するという手法を用いており、この超離散化はラングランズ双対に対応することも示した.
(3)地築と角皆はそれぞれ整数論の対場から研究をし、都築は対称空間の算術的離散商上の保型関数について、角皆はガロア群の構成問題について、研究を行った.
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