2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540047
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
筱田 健一 Sophia University, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 准教授 (20267412)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
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| Keywords | 代数学 / 有限群 / 表現 / 指標和 / ヘッケ環 |
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| Research Abstract |
(1)有限簡約代数群のガウス和についてさらに研究を行った.この問題は近藤(1963)により有限一般線型群の場合には完全な解決を見、Deligne-Lusztig表現に対応するものについては斉藤-筱田(2000)によりそのガウス和が求められることが注意され、特に古典群やG2型の場合に、どのような和が現れるかが示された.これを精密に求めることが一つの問題であるが、今年度はさらに枠組みを広げ、ワイル群の場合のガウス和を考察した.対称群の場合には一つの閉じた式を得ることができ、これについては発表準備中である.この立場だと、さらに有限ヘッケ環、有限量子群についても、そのガウス和を研究することができ、これらの立場から改めて当初の有限簡約群のガウス和という問題を考えると、より透明に理解できることが期待される。この方向での研究を現在行っている.
(2)Gelfand-Graev表現とガウス和との関係についても引き続き研究を行った.この問題とGelfand-Graev表現の自己準同型環の単位元のフーリエ変換が密接に関係していることが分かったので、具体例を通して研究をしている.ある予想はあるが、まだ証明は出来ていない.
(3)五味はマルコフトレースを中心に巡回ヘッケ環の表現につき研究を続けた.中島は量子群の表現につき、旗多様体上の幾何結晶の実現や、完全結晶についての研究を行った.
都築は対称空間上の保型関数について、角皆はガロア群の構成問題について、研究を続けた.
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