2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540051
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
泊 昌孝 Nihon University, 文理学部, 教授 (60183878)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
松浦 豊 日本大学, 文理学部, 准教授 (50096905)
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| Keywords | simple K3特異点 / ニュートン境界 / フィルター付きブロウイングアップ / 幾何種数 / フロベニウス写像 / 重複度 / 特異点解消 / 代数的スタック |
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| Research Abstract |
代表者泊は、課題に挙げてきたsimple K3特異点の分類問題をいくつのセミナーや研究集会で出席者と討論しながら、関連する問題が複数得てこれを進展中である。Simple K3特異点のニュートン境界のタイプを最小埋め込みにかぎらない方程式系からとらえる問題について、早川、廣門、斎藤(夏雄)らと議論をした。特に、早川からは、端末特異点の経済的部分特異点解消の決定に類似の現象がみられた。また、議論の紹介の中でフィルター付きブロウイングアップによる不変量の制限に関する議論を2次元正標数有理2重点の方程式系の分類に応用が可能であることが判明した。極大イデアルによる幾何種数加群へのフィルトレーションの長さLと幾何種数や算術種数の不等式予想を基礎にした2次元特異点の分類地図の一つの類似として、次数付き2次元特異点の幾何種数加群の次数付き構造の「微分係数」という不変量を導入した。これは算術種数に近いものと考えているが、比較が今の問題である。
渡辺は、様々な研究集会にてフロベニウス写像を用いた特異点の可換環論に関する講義を行ない内外の特異点理論の進展の原動力となる活躍をしたが、特にF-thresholdsを用いた彼の重複度の基本予想について、次数付き環の場合の成功を得た。
松浦は、代数的スタックの観点から特異点解消理論の進展を再認識しつつ、有限写像性などの判定基準をとらえ直した。議論はまだ進展中の段階にある。
これらの内容は、論文の形で公表される予定である。
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