2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540052
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 講師 (80308064)
早坂 太 明治大学, 理工学部, 講師 (20409460)
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| Keywords | 因子類群 / フロベニウス / デターミナント射 / 標準因子 / ヒルベルト・クンツ関数 |
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| Research Abstract |
今年度は、整閉局所環のフロベニウス順像のデターミナント射が、因子類群の中では標準因子で記述可能であることが証明できたので、その結果を論文に書いて発表した。つまり、正標数の正規局所環Aのe回のフロベニウス射によって得られた加群{}^eAと、Aの標準加群K_Aのデターミナントの関係についてのある公式を導いた。この公式とHuneke-McDermott-Monskyの結果によって、Q-ゴーレンシュタイン環のヒルベルト・クンツ関数の第二項の消滅定理を示すことができた。つまり、ヒルベルト・クンツ関数の収束の早さを意味するような結果を得ることができた。また、一般に、正標数の完全体上の正規代数多様体に対しても同様なことを証明することができた。つまり、絶対フロベニウス射による構造層の順像の第一チャーン類を考えたとき、それは、余次元1のチャウ群の中で標準因子を用いることにより記述することができるのである。この論文が出版された時点では、その結果は有理数体Qをテンソルして成立するという形の命題であったのだが、その後の研究により、標数が2でない場合には有理数体Qのテンソルは必要ないということがわかった。
次数環の斉次成分は、次数が0の部分環上の加群である。その斉次成分の極小素因子や随伴素因子が、各斉次成分でどのように出現するか?また、どのくらい出てくるかは大変難しい問題である。そのことに対して、早坂氏は多重次数環の場合も含めて解答を与えることに成功した。その結果は、論文として発表するに至っている。
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