2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540056
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
北岡 良之 Meijo University, 理工学部, 教授 (40022686)
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| Keywords | 代数体 / 単数 / 分布 |
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| Research Abstract |
代数体の単数の分布を調べるのが目的である。分布の定義は確立していない。いろいろな見方があると思われるが、我々の取った見方は類体論と解析数論を基礎にしている。類体論を基礎にする理由は代数体Fの整イデアルAに対してそれを導手にもつFのアーベル拡大体が決まり、その拡大次数がFの類数とAを法として単数のなす部分群の剰余指数との積となることが知られている。類数は非常に良く調べられているのに対し、指数についてはほとんど何も調べられていなかったといってよい。また単数の分布といっても曖昧な問題提起で何をどう定式化すればよいのかがなかった。そこでこの指数の値の分布が単数の分布の反映であるととらえる観点を採用しそれを解析的整数論の手法を用いて調べようと計画している。すでに前回の科研費(研究課題:類体論および解析数論の観点から見た単数の分布)によって整イデアルが素イデアルの場合にはその代数的枠組みについてはわかったといってよい。もちろん個々の代数体に特有のこと等調べなければならない事は多く残っている。
しかしそれよりも整イデアルをより一般にする事を考える。といっても完全に一般には無理なので有理素数で生成される単項イデアルを手始めに調べ様子を見た。これらは日中の国際研究集会で発表し報告集に掲載された。
しかし素数をフロブニウス写像で支配するときそのフロブニウス写像がガロア群の中心に入るときはかなり様子がわかるがそうでないときはまったくわからない。これを詰めることがこれからの仕事である。
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