2006 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
18540059
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Research Institution | Toyama National College of Technology |
Principal Investigator |
小田 文仁 富山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (00332007)
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Keywords | 斜バーンサイド環 / グリーン関手 / 有限群 / 表現環 / マッキー関手 / ドレス構成 / ドリンフェルトダブル / 丹原関手 |
Research Abstract |
有限群G自身を共役の作用でG-集合とみなしたときのドレス構成から誘導される,斜バーンサイド環のマッキー関手から群環のドリンフェルトダブルの表現環のマッキー関手への自然変換と,斜バーンサイド環のべき等元公式を応用して得ることができた,群環のドリンフェルトダブルの表現の誘導定理に関する論文がJournal of Algebraに掲載されることが決定した.表現環グリーン関手(丹原関手の構造も併せ持つ)の中心に関する結果を,6月に仙台で行なわれた研究集会で発表した.11月にフランス・アミアンにあるピカルディー大学に出張した。そこでフランス国立科学研究センター(CNRS)研究員セルジュ・ブック(Serge Bouc)氏と,研究課題,特に両側集合関手(biset functor),斜バーンサイド環,自己置換加群(endo-permutation module),ドリンフェルトダブルの表現環に関するセミナー,討論を行なった.その結果,有限p-群の斜バーンサイド環とドリンフェルトダブルの表現環の階数の差が,いくつかのデイド群(Dade group)の階数の和として計算できるという事実と,p-階数が1の場合にその差を具体的に計算した結果を得ることができた.この結果を12月に京都で行なわれた研究集会で発表した.この結果に関連するさらなる研究の過程で,Gのバーンサイド環B(G)へのGの位数と同じ位数の巡回群Cのバーンサイド環B(C)からの標準的な準同型(ドレス,吉田両氏はフロベニウス・ヴィーラント準同型と呼んだ)を応用することにより,Gの斜バーンサイド環への新たな準同型の存在に気が付いた.その準同型に関する研究は,今後の目標としたい.
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Research Products
(2 results)