2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540059
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| Research Institution | Toyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
小田 文仁 Toyama National College of Technology, 一般科目, 准教授 (00332007)
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| Keywords | 斜バーンサイド環 / グリーン関手 / 有限群 / 表現環 / マッキー関手 / ドレス構成 / ドリンフェルトダブル / 丹原関手 |
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| Research Abstract |
有限群Gは共役の作用でG-集合とみなすことができる。このG-集合の上の集合のカテゴリーから構成される環に斜バーンサイド環がある。斜バーンサイド環のべき等元公式の応用として得られたGのドリンフェルトダブルの表現環の誘導定理に関する結果が出版された。この結果は9月に東北大学で行われた日本数学会秋季分科会で発表した。8月に京都大学数理解析研究所で行われた「有限群のコホモロジー論の研究」というタイトルの短期共同研究集会に参加し、この分野に関連するさまざまな研究者による最新の結果やアドバイスを得ることができ、非常に有益だった。特に、可換なG-モノイドから構成できる斜バーンサイド環は乗法的な写像をもち、丹原関手と呼ばれる関手の構造を持つことが予想されていたが、その証明に関する重要な命題に関するアドバイスを、その集会で得ることができた。その結果は現在投稿中である。G-集合の理論における多項式環等への応用に発展することが期待される。セントリックp-部分群の族から得られるG-集合のカテゴリーから得られるバーンサイド環は、フュージョンシステムと呼ばれるカテゴリーの研究への応用が期待されている。このシロー群の部分群全体は、良い性質をもつフュージョンシステムになるが、そのp-局所環係数上のバーンサイド代数が、局所環であり、単位元を持つことが今年度、イギリスの研究者により報告された。この結果の別証明を不完全バーンサイド環(パーシャルバーンサイド環)の理論を利用して得ることができた。この結果を投稿した。
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