2008 Fiscal Year Final Research Report
A study for the categorical representation theory for finite groups and algebras
| Project/Area Number |
18540059
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Algebra
|
|---|
| Research Institution | Toyama National College of Maritime Technology (2008)
Toyama National College of Technology (2006-2007) |
|---|
Principal Investigator |
ODA Fumihito Toyama National College of Maritime Technology, 教養学科, 准教授 (00332007)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2006 – 2008
|
| Keywords | 有限群 / 代数 / 圏論 / バーンサイド環 / マッキー関手 / ドリンフェルトダブル |
|---|
| Research Abstract |
Gを有限群とする.GをG-共役の作用でG-集合とみたものをG^cと書く.バーンサイド関手Bから表現環関手R へのマッキー関手の自然変換にG^cから得られるドレス構成法を施す.新たに得られた自然変換の1点G-集合における値が,Gの斜バーンサイド環からGのドリンフェルトダブルの表現環への自然な環準同型写像を与えているという定理を得た.さらにこの結果を応用して次の結果を得た.Gとしてp-群を考えた場合の斜バーンサイド環とドリンフェルトダブルの表現環の階数の差がデイド群の階数の和として表現できるという公式を与えた.
Gのp-centric部分群の族の一般バーンサイド環は,Gのフュージョンシステムのバーンサイド環に同型であるという結果を得た.さらに,一般バーンサイド環を構成する新しい部分群の族を発見した.
|
