2007 Fiscal Year Annual Research Report
対数的スムース退化の相対対数的ドラームコホモロジー群上の混合ホッジ構造の研究
| Project/Area Number |
18540060
|
|---|
| Research Institution | Nagano National College of Technology |
|---|
Principal Investigator |
藤澤 太郎 Nagano National College of Technology, 機械工学科, 准教授 (60280385)
|
|---|
| Keywords | 混合ホッジ構造 / ウエイト・フィルトレーション / 対数構造 / リーマン・ヒルベルト対応 |
|---|
| Research Abstract |
対数的スムース退化の相対対数的ドラームコホモロジー群上に、自然な混合ホッジ構造を構成しようと試みる際、ウェイト・フィルトレーションを如何に定義するかが、最も重要なポイントとなる。このため、多重円板上のセミステイブルな複素多様体の退化の場合を中心に、ウェイト・フィルトレーションの様子について検討する過程において、モノドロミー作用の性質が重要な鍵となる可能性に思い至った。
すなわち、一般には準ベキ単であるモノドロミー作用が、ベキ単になるための適切な条件を見出し、それを用いて、モノドロミー作用がベキ単な場合に帰着することにより、相対対数的ドラームコホモロジー群上に混合ホッジ構造を構成することが可能になるものと期待される。この方法によれば、有限射によってベキ単の場合に帰着することができるものと予想され、当初考えていた完全化(exactification)のように、双有理射を用いる必要がない。このため、コホモロジー群を、より容易に計算することができるものと思われる。
そこで、まず、モノドロミー作用がベキ単になるための適切な条件を見出すために、相対対数的ドラーム複体のコホモロジー層を計算する等の検討を加えた結果、オーガスによるリーマン・ヒルベルト対応の理論の重要性が明らかになった。
|
