2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18540064
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
大嶋 秀明 Ibaraki University, 理学部, 教授 (70047372)
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| Keywords | リー群 / ホモトピー / 自己写像 / 写像空間 / 自己ホモトピー同値写像 / ベキ零指数 / 戸田ブラケット / 完全列 |
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| Research Abstract |
リー群Gに対し, GからGへの単位元を動かさない連続写像全体map(G, G)にコンパクト開位相を与えて位相空間と見なす. この位相空間のn次元ホモトピー群π_n(map(G, G))の計算は本研究課題の主目標の一つである. この群を計算することの意義と重要性は, 例えば, 次の2点にある : (1) map(G, G)の元でホモトピー同値写像であるもの全体aut(G)はホモトピー論の主要な研究対象の一つであるが, π_n(aut(G))=π_n(map(G, G))である ; (2) n次元球面上の主G束のゲージ群のホモトピー型の情報が, 空間map(G, G)のn-1次元ホモトピー群を介して与えられる. π_n (map(G, G))のn=0の場合は[G, G]と記してその計算を過去に行ったので, n>0の場合を研究対象とした. 平成19年度, 階数2例外群に対しn=1の場合を決定しSU(3)とSp(2)2に対し0<n<9の場合を決定した. 平成20年度は引き続きSU(3)とSp(2)に対し8<n<12の場合に計算を続行し完全な結果を得た. 用いた手法は, まず求めたいホモトピー群をGと球面とのスマッシュ積からGへの連続写像のホモトビー類群と同一視し, 次に後者をGの細胞構造に付随するプッペ完全系列を用いて群拡大を除いて決定し, 続いて戸田ブラケットやファイブレーションに付随する完全系列を用いてその群拡大を決定する, というものである. 詳しい内容は公表すべく準備中である. map(G, G)のホモトピーの研究で自明でない最初はG=SO(3)の場合である. 後期博士課程の学生と協力してπ_n(map(SO(3), SO(3)))の計算を行い, ある程度までは決定できたので, 平成21年度に公表すべく努力中である.
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Research Products
(2 results)
