2006 Fiscal Year Annual Research Report
4次元微分ポアンカレ予想の微分幾何的解明と改変ヤマベ不変量
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18540067
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 孝男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00182444)
田崎 博之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (30179684)
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (40204771)
佐藤 弘康 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 準研究員 (00375396)
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| Keywords | ヤマベ不変量 / スカラー曲率 / 自己双対Weylテンソル / Seiberg-Witten理論 / 強擬凸CR多様体 / Fisher情報計量 / Poisson核 |
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| Research Abstract |
現在、本研究課題てある改変ヤマベ不変量について、負の改変ヤマベ不変量を与える4次元Riemann計量、すなわち負値の改変ヤマベ汎関数の絶対最大値をあたえる計量に関する第1変分問題を考察し、導出した変分方程式について幾何的考察を加えている最中である。考察中の改変スカラー曲率がスカラー曲率マイナス6×(Weylテンソルの最大固有値)といういままで例をみない形のため考察に手間取っている。次年度までには方程式についての洞察結果をまとめたい。
課題と関連した研究テーマとしては次の3点を今年度とりくみ、まとめることができた。
3次元Seiberg-Witten理論の研究をある意味て完成させた。そこではExtremal monopole類を許容する3次元コンパクト多様体の形がThurstonの8つの3次元幾何モデルの一つであることを導き、その多様体上の3次元Seiberg-Witten理論の完成およびSeiberg-Witten-Floerホモロジーの計算を行った。
さらに奇数次元強擬凸CR多様体上の正則ベクトル束のコホモロジーについてSerre双対性を示すことができた。複素多様体上の正則ベクトル束の双対性はよくしられているが、強擬凸CR多様体でも同様な事実が成立することを示すことができた。
多様体上の正値確率測度のなす空間上に自然に定義されるFisher情報計量についての幾何学的考察を行った。単連結負曲率多様体の理想境界に関するPoissonポテンシャル核関数か定める写像と情報計量の関りについて考察を行い、実双曲空間をふくむ階数1、非コンパクト型対称空間の特徴づけ定理をえた。まとめて投稿中。
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Research Products
(3 results)
