2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540078
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 名誉教授 (90022673)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
太田 裕史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (80227842)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (60208618)
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| Keywords | 共形場理論 / 頂点作用素代数 / 場の量子論 / 共形ブロック / テンソル圏 |
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| Research Abstract |
ZhuのC_2有限性をみたす頂点作用素代数に付随する一般リーマン面上の共形場理論め構築はほぼ昨年までに行ない,現在は論文を作成中である。この場合頂点作用素の表現のつくるabe1圏はArtinかつNotherであるがsemi-simpleでない。このため頂点作用素代数上の左加群、右加群、両側加群のつくるabel圏の性質やそのお互いの関係を詳しく調べる必要があり,これについては数年前に完成していた。P_1上での共形場理論を深く調べることにより、Fusion tensor積によりこのabel圏がrigid tensor categoryをなすこと示した。さらにこれらを使ってprojectivw加群=in jective加群であること、tensor積がexact functorであることを示すことができた。さらには、このabel圏がsemi-simpleである必要十分条件は、対応するZhu代数がsemi-simpleであることも示した。更に楕円曲線上の表現Mを挿入した一点共形ブロックの空間KZ方程式の解空間として詳しく調べ,この空間がMに付随して定義される頂点作用素代数の両側加群R(M)の零次ホッホシルド加群に同型であることを示した。この考え方は、一般リーマン面上の共形ブロックのリーマン面が退化した現象を記述することにも使われる。R(M)のホッホシルド加群を組織的に調べることはこれからの課題である。
ZhuのC_2有限性をみたす頂点作用素代数の例としてW(p)代数を研究し,その射影加群を構成することにより、このabel圏がsl_2(C)に付随するパラメータが1の巾根となる量子群の有限次元表現のつくるabel圏と同値であるというFeigin達の予想を証明することが出来た。これがtensor圏として同値であることを示すのはこれからの課題である。
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