2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18540080
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
藤井 道彦 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 准教授 (60254231)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上 正明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134443)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
森下 昌紀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40242515)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
森本 芳則 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (30115646)
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| Keywords | 多様体 / 双曲構造 / 変形 / 錐多様体 / Fuchs型微分方程式 / 離散群 |
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| Research Abstract |
本研究では、3次元双曲多様体の変形を研究することを目的としている。従来、研究代表者の藤井は、分担者・落合と共同で微分方程式論的側面からの研究を進めてきた。我々は、3次元双曲錐多様体の局所変形を記述するFuchs型の連立常微分方程式を具体的に解くことに成功した。その成果は、雑誌Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 44 (2007)に掲載された。また藤井は、双曲構造の変形空間をより一般的に取り扱うために、離散群のオートマティック構造を研究した。その結果、ある種の離散群については具体的にそのオートマティック構造が構成できた。そこでその成果を2008年1月に岡山大学において開催された研究集会「Riemann Surfaces and Discrete Groups」において報告した。分担者の上正明は、ザイフェルト有理ホモロジー3球面に対するFukumoto-Furuta不変量の研究を押し進めた。また、分担者の河澄は、Riemann面のモジュライ空間の微分幾何学的側面からの研究を行った。その結果、あるChern形式とJohnson準同型に関する微分形式との関係を与えることに成功した。その成果を2007年12月に京都大学数理解析研究所で開催された研究集会「離散群と双曲空間のトポロジーと解析学」(研究代表者:藤井)において発表した。また、分担者・森下は、3次元多様体のChern-Simons不変量と数論におけるHida-Mazur理論の類似に関する研究を押し進めた。
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