2007 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18540087
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
清原 一吉 Okayama University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80153245)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 准教授 (60256675)
酒井 隆 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70005809)
勝田 篤 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (60183779)
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
|
|---|
| Keywords | 楕円体 / リウヴィル多様体 / カットローカス / 共役跡 / 測地線 / 可積分測地流 |
|---|
| Research Abstract |
我々はすでに前年度の研究の中で、楕円体を含むある種のLiouville多様体において、すべての点のカットローカスを決定した。それらは一般点において余次元1の閉球になり、特別な点において余次元2の閉球になる。この結果を導く上でもっとも重要な点になるのは、ヤコビ場とその零点の位置の詳細は研究であった。今回それをさらに詳しく追求することにより、楕円体を含むある種のLiouville多様体の一般点の共役跡の特異点集合の様子をほぼ明らかにした。具体的には(次元が3以上の場合)それは3つの連結集合からなり、そのオープンな部分はカスピダル・エッジになっている。さらに、多様体がある意味で定曲率球面に近いときには、n-1番目までの共役跡について(nは多様体の次元)同様のことが言える。正確には、2番目からn-2番目までの共役跡は2つの特異点集合の連結成分を持ち、各々のopen denseな部分はカスピダル・エッジである。
また、エルミート・リウヴィル多様体について、必ずしもケーラー・リウヴィル多様体の如く、無限小自己同型が付随するとは限らない場合も含めて、局所的な構造を完全に決定した。また、無限小自己同型が存在する場合の局所的な構成法を明らかにし、その応用として、実射影空間上の一般的な実リウヴィル多様体の「複素化」として得られる、複素射影空間上のエルミート・リウヴィル多様体について、そのうちのどれがケーラー・リウヴィル多様体になるかが明確になる形で大域的に構成した。
|
